【汇旺担保】尤拉,L

[拼音]:Oula

[英文]:Léonhard Euler (1707~1783)

瑞士数学家。1707年4月15日生于瑞士巴塞尔,1783年9月18日卒于俄国彼得堡。他生于牧师家庭。15岁在巴塞尔大学获学士学位,翌年得硕士学位。父亲希望他学神学,而他最感兴趣的是数学,并受到约翰第一·伯努利(见伯努利家族)的指导。18岁时,彻底放弃当牧师的念头而专攻数学,并开始发表文章。1727年,尤拉应彼得堡科学院的邀请到俄国。1731年接替丹尼尔第一·伯努利成为物理教授。他以旺盛的精力投入研究,在俄国的14年中,他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。他还应俄国政府的要求,解决不少诸如地图学、造船业中的实际问题。大量的写作带来的眼疾使他在1735年右眼失明。1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作,达25年之久。在柏林期间他的研究内容更加广泛,涉及行星运动,刚体运动,热力学、弹道学、人口学,这些工作和他的数学研究相互推动。尤拉这个时期在微分方程,曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。1766年他又回到了彼得堡。一场重病使他的左眼于1771年也完全失明。然而由于他惊人的记忆力和心算技巧使他的创造力继续得到发挥。他通过与助手们讨论,以及直介面授等方式又完成了大量科学著作,直至生命的最后一刻。

尤拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但在数学上作出伟大贡献,而且把数学用到了几乎整个物理领域。他又是一个无与伦比的多产作者。他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。除了教科书外,在他工作的时期几乎以每年八百页的速度写出创造性论文,他的全集将有74卷。

尤拉最大功绩是扩充套件了微积分的领域,为分析学的一些重要分支(如无穷级数、微分方程)与微分几何的产生和发展奠定了基础。

尤拉把无穷级数从一般的工具转变为一个重要的研究科目,他的最好结果是计算出ζ函式在偶数点的值:

他证明α2k是有理数,并可通过伯努利数表示。他研究了调和级数,相当精确地算出了尤拉常数γ

的值(其值近似为0.57721566490153286060651209…)。

18世纪中叶,尤拉和其他数学家在解决物理问题过程中,创立了微分方程这门学科。在常微分方程方面,他完整地解决了n阶常系数线性齐次方程的问题,对非齐次方程,他给出了一种降低方程阶的解法。在偏微分方程方面,尤拉考虑二维物体振动问题,将其归结为贝塞尔方程,它的解即是第一类贝塞尔函式。尤拉还列出一、二、三维波动方程并给出了解法。值得提出的是,偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是尤拉写的《方程的积分法研究》。尤拉还研究了函式用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等。

微分几何是研究曲线、曲面逐点变化性质的,尤拉引入了空间曲线的引数方程,给出了空间曲线曲率半径的解析表示式。1766年他出版了《关于曲面上曲线的研究》,建立了曲面理论。他将曲面表为z=ƒ(x,y),并引入一系列标准符号表示z对x,y的偏导数,这些符号今天仍通用。他得到曲面在任意截面上截线的曲率公式,这篇著作是尤拉对微分几何最重要的贡献,是微分几何发展史上的一个里程碑。

尤拉在分析学上的贡献不胜列举。如他引入了Γ 函式和B 函式,证明了椭圆积分的加法定理,最早引入了二重积分等等。

除了分析之外,尤拉在数学上的发现还有很多,在代数学上,他发现了每个实系数多项式必分解为一次或二次因子之积。因此根必是α+bi的形式。数论作为数学中一个独立分支的基础是由尤拉的一系列成果所奠定的。他还给出了费马小定理的三个证明,并引入了数论中重要的尤拉函式φ(n);他发现了二次互反律;他利用连分数给出佩尔方程

的最小解;他已经用解析方法讨论数论问题,发现了ζ 函式所满足的函式方程,引入了尤拉乘积。他还解决了著名的组合问题:柯尼斯堡七桥问题。在数学的许多分支中都常常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

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